关于泛音的物理原理之浅析（警告：看后可能会头晕）

mirror

关于泛音的物理原理之浅析（警告：看完此帖可能会头昏。）
前一段时间大伙讨论了泛音，现在我也来做一下吃力不讨好的补充吧。考虑到大家的知识结构不尽相同，所以我就把背景知识一并交待了。

分析弦乐器就不能不说“驻波”：在同一介质中两列频率、振动方向、振幅相同的简谐波，在同一直线上沿相反方向传播时就叠加形成驻波。驻波是相对于行波而言。具体到吉他，就是拨动产生的波和经过琴桥和琴衍反射的波（皆为行波）所叠加而成。 打个比方，一群克隆人站成一排同时开始以相同的频率跳绳（人手一绳），其中相邻两人当绳经过一人的头顶时，另一人正经过脚底。琴弦的振动就像很多这样的跳绳连在一起，区别在于琴弦振动是在平面内而后者是空间的。

驻波上有两种特殊的位置。波腹——振幅最大的各点，相当于每个人站的位置；波节——振幅为零的各点，相当于每个人拿跳绳的手的位置。根据驻波函数
Y=2Acos(2л/λ)xcosωt
可推导出相领两波腹或波节的距离是原来行波波长的一半，
λ/2
又因为琴弦两端固定，必为波节，所以琴弦的长度L是半波长的整数倍，
nλ/2
从而得出最关键的结论：驻波的波长必须满足两倍弦长的整数分之一，
λ=2L/n
由频率等于波速除以波长，μ=v/λ,（其中波速v在弦所受的拉力不变时为恒量），所以
μ=nv/(2L)，符合这一规律的振动方式称为弦线振动的简正模式。
n取1对应的频l率称为“基频”，就是所谓“基音”，决定音调；
n取2、3……时称为“n次谐频”，就是所谓“泛音”或“倍音”，决定声音的音色；
由此可见，所谓“分音列”就是一系列和各个n所对应的驻波所发出的音。

一般情况下，一个驻波系统的振动是它的各种简正模式的叠加。
正常弹奏时，我们听到的复合音中最清楚最响的音是由全弦振动所产生的基音，泛音由于音量较小不易听清。（驻波系统中能量关于频率的分布函数目前我还不知道，如有人知道望告之）。

有了以上知识，弹奏泛音的原理就很好理解了。
比如说能在固定品位——弦长的1/2，1/3，1/4处发自然泛音，根据以上知识，就一定能在2/3，3/4出发处和1/3，1/4相同音高的泛音（你可以试试）。

显而易见，要奏出泛音就是要屏蔽掉盖过泛音的基音。分析自然泛音的奏法，不难发现，我们手指放的地方都是某级谐频的波节处，如12品对应二次谐频，7品和19品对应三次谐频……
手指之所以要虚按，目的有三：一是为了让振动从按弦处传过，因为此点为所要奏泛音的波节，所以只要此点完成传播振动的使命随后被消音也不会对此后发出的泛音有影响；二是如果实按，此泛音理论上仍存在，但被以此波节为端点的基音所盖；三是为了把空弦的基音消掉——因为此波节非彼波节，基音在非波节处触到手指，被“消”也就难免了。概括的说，“虚”是为了传泛音，防“新基音”，“按”是为了消“空基音”。
手指要迅速离开的原因是：虽然此时泛音已产生，手指接触的也只是泛音的波节处，但手指毕竟是手指，必然要碰到波节以外的弦，产生对泛音的消音作用。所以迅速拿开手指是为了让泛音更久的延续。
一句话，虚按是为了产生泛音，离开是为了延续泛音。

自然泛音搞清楚了，人工泛音无非是人为改变了L，其他原理相同。

最后我根据泛音的原理总结了下列奏泛音的技巧。但我是初学者，请泛音高手们不吝赐教。
1. 触弦的手指要放在琴衍的正上方，也就是理论上泛音的波节处。
2. 左手最好以柔软的指肚触弦，而不要用较硬的指尖。
3. 右手拨弦时要用较大的力，并尽可能短促。
4. 左手离弦动作要紧接在右手动作完成之后。

呼，总算完了（口吐白沫中）。看似简单的道理要说清楚，难啊！！

mirror

有点幽默感好不好？
如果这篇帖能让更多人对泛音由一个更清晰的认识，我也没算白忙一场。
还有，999t最后一句话搞的我都不好意思了——想不到我的悟性还不赖吗！多动脑，有好处！

李巴赫

很多演奏的技法问题是没法细说的，请大家不要对自己的具体演奏技法过于深究。
因为这是因人而异的，我主张多听，自己体会。

mirror

诚然，音乐不是推理出来的，感性认识固然重要，偶尔来点另类的理性分析也未尝不可么。
此帖只是尝试着从不同角度看问题得出的一点小心得，just for fun!

有时候换种思路（当然，不一定是用物理方法）会有不小的收获哦，我原来就对泛音是一盆浆糊，弹起来也是不得要领。这么一分析，把原理搞清楚了，也就这么回事，弹奏的技巧便无师自通了。

爱，有多种方式。

yejiang

物理，应该让不懂的人也会懂得，甚至爱上它，那才叫物理。套了一堆公式就不可能让人有什么认识了，就算看懂了那堆公式，我想他还会是有点不知所云的感觉。我的专业是理论物理。我十分崇尚费曼的风格，他就是如此， 霍金的科普做得也不错。
泛音还有一个需要解释的就是它的音质，如何？两位？  ：）

bluesqiao

:*

[此贴子已经被作者于2002-12-30 10:49:25编辑过]

zilly

能这么分析问题不错，给我们学理工科的人露脸啦，哈哈！

单刀行

999t：
我也是学通信的
我可是不懂

乐

叶江说得对，要让不懂物理的看懂才好，物理物理，天下之物莫不有理，分析要通俗一些。

曹呈宏

我觉得这样的分析很好。就是要严肃细致到这种程度，才能研究出东西的道理来。我是学法学的。下面我准备分析：《关于泛音行为的合法性原理及其异化的非法可能性》……喂，大家别跑啊~~~

sands

文章分析的很精彩，但不知道其对错，需要仔细研究。 mirror 兄请多研究多发表，中国吉他确实需要深厚的科学理论来支撑其严肃性。

fly_bird

没看完就晕了

mirror

999t让我领教了小人之心之小也。还自以为多了解别人，可笑！

mirror

以下是引用yejiang在2002-12-30 10:05:34的发言：
物理，应该让不懂的人也会懂得，甚至爱上它，那才叫物理。套了一堆公式就不可能让人有什么认识了，就算看懂了那堆公式，我想他还会是有点不知所云的感觉。我的专业是理论物理。我十分崇尚费曼的风格，他就是如此，霍金的科普做得也不错。
泛音还有一个需要解释的就是它的音质，如何？两位？：）

哈哈！yejiang言之有理，我也是想尽量解释的通俗一点，如对驻波的解释我就想了跳绳的例子。我做得还很不够，但我会努力的！

[此贴子已经被作者于2002-12-30 21:58:22编辑过]

yejiang

恩，  999T兄比较有见地,不过确实有些狂妄哦。  ^_*     大家需要更良好的沟通,这个世界才会更加和谐.    矛盾的根源是互相不了解.    其实世界很简单.

jian_binxu

反正我晕好几次了！

jklo

真的有点头晕啊

sOsvia

这篇文章太好了!!! 应该升为精华贴.
  我一直想知道泛音的物理原理,这下终于找到了.

我是学电子的,但是没有学通信的那位朋友看得那么轻松,可以说这些知识我都不会(我平时根本不学习,都弹琴了,我讨厌我的专业)  但是细心一点也看的差不多了,让我对泛音有了更多的了解.

sands

999T 朋友说的不错，兄弟我确实是菜鸟水平，不过我还是感谢MIRROR兄费时费力去找泛音的基本原理，我希望MIRROR兄能多出些研究心得给俺们分享。 ：）   任何朋友对于吉他理性和感性的分析探讨都是我最感兴趣的。

999T，我确实还有很多问题没搞明白，例如：四五六弦为何用铜线呢？而不用尼龙？ 有空您不妨帮忙解释则个  ：）

windforce

999T也忒过分了，就算世界上确实有菜鸟也不必点出来吧～～～

yejiang

哈哈,没什么没什么的。  点出来也好嘛,激励大家努力学习.     999T看我是斑竹就忍了啊?  ^_^ 不必不必啊,我说了啊,多交流才好,可能你的交流方式有时候让大家觉得比较厉害点而已,不过也挺好.  有话还是应该说说的. 大家有不同的想法才好啊. 大家才会发现,天那~ 这个世界这样子的啊~~ 才开视野啊,并不是不关谁的事就不说了啊.

johnny

这个人很狂嘛！呵呵。。。。。。。
吉他水平怎样啊？   是北大的？（估计清华不会出这么狂的人）
我就觉得mirror的文章不错，大家都看得懂，也挺有趣，虽然我是学物理的，但是还是佩服
mirror做的这些工作。

windforce

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[此贴子已经被作者于2003-1-11 15:54:51编辑过]