为什么初学者和吉他老师的音色会差那么远？

北京老于

弦振动的能量关系，我们可以写出每
    的振动动能为
   
    因而整个弦的动能为
    （ 2-3-38 ）
    弦的位能可以由弦发生位移时克服张力所做功来计算。假设弦发生位移后元段 被拉长了，变为图 2 － 3 － l 上的弧线 。因为已假设位移很小，所以弧长 可以用其弦长 来近似代替即
   
    当弦发生位移后，元段伸长为
   
    考虑到 为微小量，即 ，利用级数展开，并保留级数的前二项可得
   
    所以当弦伸长时，张力 所做的功就等于
   
    它应等于元段 所贮存的位能，于是整个弦所贮存的位能为
    （ 2-3-39 ）
    由此可得弦振动时的总能量为
    （ 2-3-40 ）
    我们将（ 2 － 1 － 32) 式代入，由于
   
   
    在利用正弦函数与余弦函数的正交性质，就可求得
    （ 2-3-41 ）
    其中
    （ 2-3-42 ）
    代表第 次振动方式的能量。
    如果应用前面讨论过的在初始时刻中央位置被拨动的例子
    可得
   
    由此可以算出弦的总能量为
   
    弦振动所具有的总能量是在初始时刻外界传递给它的。我们将描述初始时刻振动状态的 （ 2-3-37 ） 式代人 （ 2-3-40 ） 式便可算得弦在初始时刻从外界获得的初能量。计算结果也等于 ，两种结果完全相同，这是能量守恒定律所预期的。
    以上弦振动的讨论是以两端固定为边界条件作为例子的。弦振动一般可以不限于此种固定的边界条件。例如对于弦乐器，由于一般弦很细，其振动所辐射的声能量效率很低，通常就要通过弦的某个支点，例如琴马，将其振动传递结面积较大的板或膜，以提高其声辐射的效率。那么那些支点是不可能完全固定的。从物理上讲，弦的支撑点可以是有质量负载的、弹性支撑的，经受阻尼作用的，甚至是近似自由的。这些边界条件在数学上可以依次表示成：
   
    其中 分别代表质量，弹性系数和力阻，不同的边界条件可以产生不同的振动模式和状态。例如一端固定，一端是质量负载的弦，它所产生的弦振动不仅其基频会与两端完全固定情况有偏离，而且其泛频也会表现出非谐频性质。

[ 本帖最后由 北京老于 于 2014-2-12 14:46 编辑 ]

都市蜉蝣

发个拨弦的方程，X0是拨弦点，L是弦长，纵轴是位移量
,
则弦上时间和每点的位置的方程是

半个振动周期均分5等份的振动图形如下（拨弦位置在1/2L，1/5L，1/9L处）：
5

[ 本帖最后由 都市蜉蝣 于 2014-2-12 14:56 编辑 ]

北京老于

弦的振动方程 （ 2-3-5 ） 是一个二阶偏微分方程，它的解应是两个独立变量 与 的函数。假设该方程的解具有下列形式
        （ 2-3-6 ）
        这里 与 分别代表包含宗量 或 的两个任意函数。把这解代入可以证得，它确是满足方程 （ 2-3-5 ） 的。
        我们先研究函数 的物理意义。设 ，当 时， 。如果这时我们观察曲位置为 ，那么 。在此后经过 的时间，我们的观察点移到了 ，这时弦的位移就变成 。如果 ，即在经过 时间，在 处我们将观察到与原来 ( ) 的状态。这时应该满足 ，由此得到 这就表明，在 时弦的位移状态，在经过 的时间后没有变化地向正 方向移动到了 点，其移动速度为 。因此 称为一种波函数，它代表了一种以传播速度 向正 方向传播的波动过程。如果 正好是弦的振动经过一个振动周期酌时间，即 ，那么 与 相隔的距离就为一个波长 。可以通过类似的讨论指出，函数 代表的是一种以传播速度 向负 方向传播的波动过程。
        从以上讨论可知，弦中的振动传播速度为
        （ 2-3-7 ）
        即弦振动的传播速度是一个仅同弦的固有力学参量有关的常数。弦的张力 愈大 ( 即弦张得愈紧 ) 或线密度 愈小 ( 即密度愈小或截面愈细 ) ，传播速度 就愈大；反之张力 愈小或线密度 愈大，传播速度就愈小。
        在上面的弦振动一般解中，出现了两个不同方向传播的波函数。这就是说假设在初始时刻，对弦某位置施加一扰动，则这一扰动就会向两个相反方向传播。一般说弦总是有界的，例如弦的两端被固定，因而在端点处，这种传播着的扰动会被反射回来。如果弦的两端固定，这就是指在边界处弦的位移等于零，己知弦的长度为 ，因而可以写出弦的边界条件为
        （ 2-3-8 ）
        把此条件代人 （ 2-3-6 ） 式可得
        （ 2-3-9 ）
        以及
        （ 2-3-10 ）
        从 (2-1-9) 式可以看到，在上述边界条件下，描述弦振动函数是形式相同而符号相反。由 (2-l-9) 式可推广为
        （ 2-3-11 ）
        将此关系式代入 (2-1-10) 式可得
        （ 2-3-12 ）
        我们引入一个新变量 ，则上式可改为
        （ 2-3-13 ）
        这式表示，函数 是以 为周期的周期函数。这就是说，在有界弦中，在同一时刻在整个弦上进行着的振动具有一定的空间周期性规律，即有界弦将形成驻波。

[ 本帖最后由 北京老于 于 2014-2-12 15:19 编辑 ]

sunyingboss

原帖由 北京老于 于 2014-2-12 14:13 发表
弦自由振动的一般规律2400439


举一例子，设在 时，在中央位置
...

发全了被。。这几个变量不知道啥意思 表达式也缺少啊。。看的我这个纠结

都市蜉蝣

我怀疑老于是中国科学院的！

北京老于

用数学证明这事，在网上一搜结果多的是，大家搜搜看看。其实都是基础学科已经证明的东西了，大家别为这事情上火。越说越多里面需要解释的概念越多，越说越复杂，还是自己百度去找吧。扯远了。。

[ 本帖最后由 北京老于 于 2014-2-12 15:00 编辑 ]

北京老于

《振动学基础》，理工科尤其电子专业的，音响工程的，是必修基础课程。

[ 本帖最后由 北京老于 于 2014-2-12 15:03 编辑 ]

北京老于

原帖由 都市蜉蝣 于 2014-2-12 14:53 发表
我怀疑老于是中国科学院的！

我是坐家，家里蹲大学毕业。。。。。。。哈

都市蜉蝣

原帖由 北京老于 于 2014-2-12 15:07 发表

我是坐家，家里蹲大学毕业。。。。。。。哈

看来感性的东西，需要用感性的语言表达好点。太科学化了，就象形容人长得太科学了一样。

北京老于

这玩意感性说不清啊，既然提到振动方程式，就不能不提弦的振动原理。

冠世榴园

长太多见识了

指上听

也来凑个热闹，有一个非常重要的原因：知道和做到之间，还有很长的路要走，如果练习不得法，甚至很久都走不到。

河岸

原帖由 MidNiter 于 2014-2-12 13:09 发表

有点不喜欢这种避重就轻、腾挪闪避的游移不定，感觉有点为面子而强辩的口舌之争。科学的的东西，客观和严谨不能忘，诚实和尊重前人的态度更是重要。如果没法保证，建议最好说清，这只是您自己拍脑袋拍出来的“新” ...

哈/你愿意/你愿意和他争

你看有人与他交流么 真心理他么？都拿他当笑柄捧着玩儿 增加份茶余饭后乐趣 哈哈看一笑话
有恶捧的，有抹稀泥的 往死里耍他。。不是人心邪恶。是因为他自己已然把自己当吉他权威教授了，发言一律争强好胜 权威口气/那么正好 越权威越有乐儿。。。大家就围坐台下热烈鼓掌看表演。挺可怜可悲的。。

看到这他可能心里不愉快，但几年后会感激我说的这些。。

说个题外话 国人信忽悠 盲从 好忽悠/
每年查处大批伪专家 大师，讲座 收徒，售书，海量信徒，尽管专家近几年名声下滑/但架不住中华大地人口多，你不信 有人信 不愁没有最迂腐 只有更迂腐。

电视购物 保健品治百病 永远不缺销路 就算99%有理性 有一个捧场 大喊受益匪浅就足够了。这些里有明知顾纵的江湖帮手，有真泪留满面感激的 有人云亦云的群众。

这张图片是“带功讲学”80年代 一群人花大价钱买大师开光过的信息锅，带上听课就能治百病。。悲么？心酸？

别笑，这事就算在今天重演，照样有人信！一样买账，而且锅卖得更贵！

[ 本帖最后由 河岸 于 2014-2-12 18:23 编辑 ]

北京老于

振动体有一个基频和多个谐频的规律，不只在弦上存在，而是普遍的现象。但基频相同的各振动体，其各谐频的的能量分布可以不同，所以音色不同。另：刚性弦振动是啥？
[gāng xìng]
刚性

gāng xìng
1、坚强的性格；刚强的气质：一个男子汉应该有～。
2、坚硬不易变化的（跟‘ 柔性’相对）：～物体。
3、不能改变或通融的（跟‘ 柔性’相对）：～指标。
所谓刚性是指两个物体相碰撞不会发生变形，因此两个刚体就不会占据同一个空间，微粒、原子就是这样的物质。
现代家具制造工艺术语。系家具在静力负荷作用下，抵抗变形的能力。
工业中，机械刚性，也是一个机械的重要指标。
4、在数学中，刚性方程是指一个微分方程，其数值分析的解只有在时间间隔很小时才会稳定，只要时间间隔略大，其解就会不稳定。目前很难去精确地去定义哪些微分方程是刚性方程，但是大体的想法是：这个方程的解包含有快速变化的部分。


[ 本帖最后由 北京老于 于 2014-2-12 19:31 编辑 ]

河岸

原帖由 xyjdn 于 2014-2-12 20:05 发表


你丫的就一260，呵呵
这论坛是你家开的吗？别人说啥，用什么口气说话要经过你批准吗？
看得惯就看，看不惯就滚一边去，没人请你进来。
去看病去吧。

[em29] 乖/

M1961

老于和蜉蝣以微积分服人

北京老于

[em03]

qwertqwerta

看不懂微积分，哪来的服啊？

361度

弹古典吉他其实很简单的，不就是喜欢吗。既然喜欢那就互补！

M1961

原帖由 qwertqwerta 于 2014-2-12 20:59 发表
看不懂微积分，哪来的服啊？

我看不懂自然有人看得懂

北京老于

361度

论谈真自由，但是你弹吉他那是真功夫，有时候感觉真希望会面一下真正喜欢弹琴的实在人。

gan_lin

想要音色好，好像要用把好琴才是前提

JiangYing

大家有话好好说，别动气。同时也请别用马甲助威。谢谢合作！

361度

k827

晕。我晕。