弦自由振动的一般规律
举一例子,设在 时,在中央位置
处弦被拉开位移
,见图 ( 2-3-4 ) ,然后就释放,任其自由振动,这种情形的初始条件可写成
( 2-3-37 )
将此条件代入 ( 2-3-36 ) 式可得

再根据正弦函数的性质可以确定,当
 为偶数时

为奇数时
由上面结果可以定得 的大小决定了各次简正振动方式的振幅。
因为对应于偶数项的一些振动方式,在中央位置 处应是波节、而这一点恰好在初始时刻被拨动,因而波节条件遭受破坏。所以就不能产生在中央位置具有波节的一些谐频振动方式。这在数学上就必然导致与其对应的常数 等于零。据上分析可以知道。如果在初始时刻拨动弦的其他位置,则一定会有另外一些振动方式被抑制。这就是说,如果同一根弦,初始时拨动的位置不同,那么弦所产生的振动也各不相同。我们可以用同样的方法来分析,在初始时刻时弦的某一位置被敲击的情形。这种初始条件与弦乐器的使用情形更为接近。
[ 本帖最后由 北京老于 于 2014-2-12 14:38 编辑 ] |