演奏乐器最根本的技术核心出发点就是规律与能量

李巴赫

这个课题的涉及内容比较复杂，虽然理解起来难度并不大。
   我尽量简单点说，主要内容在回帖中探讨。
一）若干定义：
  1）这个演奏乐器的技术核心基础，指的是乐器演奏的方法的方法，技术的技术，以最基本的思路可以指导任何乐器的方法！
  2）能量特指由演奏主体发动的，经乐器而向外扩散的全部信息！（广义地说，一切能量的本质都是信息，同时抽象的无质量的物体也可构成信息存在）。
  3）规律即是各种不同条件下的规则的总称。比如从演奏主体的控制能力上说，应包含三个层面，第一主体的抽象意志力对主体的客观运动的控制力！第二为演奏主体
     的客观运动作传递信息用于乐器进而发动乐器的的控制力！第三乐器被发动以后经空气，音响，电波等媒介和方式向外扩散信息时，对于这些媒介的控制力！
二）理论基础：
    1）乐器演奏是艺术，艺术的发生和发展符合高熵律，即信息越来越大。乐器演奏的核心技巧就是尽量与此相符合，即
      尽可能产生更多的信息！(注：等量的重复信息的增加不能视为等量的信息增加)
    2）乐器演奏规律没有对错优劣之分，但如果一种规律能令能量信息量大大增加，则可认为该规律更符合艺术发展之熵
     增律！ 因此，乐器演奏基本规律不是粗化而是细化！不是简化而是繁化！
    3）对于噪音等人不能接受和次声等人无法接受到的能量信息，以其客观存在性，仍然是本题音乐演奏技术核心论的一个不可忽略的层次！ 但， 其细节及影响和处理，有待分析！
三）演奏实践及若干推论：
          。。。。。。略！！

四）注意事项：
           。。。。以上纯属瞎掰！！如有任何疑问，请参照第四条！
五）备注及参考书目：
            。。。。无。。。！

一宁

以前看过巴赫兄的一篇关于类似“吉他是最难的演奏乐器”的文章，文中用吉他的发声比较钢琴以及拉弦乐器等等，其中的分析方法与此文颇为类似，可以归为纯理论范畴，让人想起了钱学森的《工程控制论》。

Woooo121

深奥，不能领会。。。。

shouer927

gtlover

shadowsmile

在我印象里，12356和楼主经常有些奇思妙想，不错；尽管不一定都能演化成什么具体的理论或肯定能够具有特别的实践指导意义。

shadowsmile

　　最近下载的一本探讨音乐本质性的书，我觉得对这样的探讨研究值得参考：The Topos of Music Geometric Logic of Concepts Theory and Performance。

shadowsmile

The Topos of Music....的目录，整理了出来附在这里，有兴趣的看看：
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Contents
I Introduction and Orientation 1
1 What is Music About? 3
1.1 Fundamental Activities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Fundamental Scientific Domains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2 Topography 9
2.1 Layers of Reality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.1 Physical Reality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.2 Mental Reality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.3 Psychological Reality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 Molino’s Communication Stream . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.1 Creator and Poietic Level . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.2 Work and Neutral Level . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.3 Listener and Esthesic Level . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3 Semiosis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3.1 Expressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3.2 Content . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3.3 The Process of Signification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3.4 A Short Overview of Music Semiotics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4 The Cube of Local Topography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.5 Topographical Navigation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3 Musical Ontology 23
3.1 Where is Music? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2 Depth and Complexity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4 Models and Experiments in Musicology 29
4.1 Interior and Exterior Nature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.2 What Is a Musicological Experiment? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.3 Questions—Experiments of the Mind . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.4 New Scientific Paradigms and Collaboratories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
xi
xii CONTENTS
II Navigation on Concept Spaces 37
5 Navigation 39
5.1 Music in the EncycloSpace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.2 Receptive Navigation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.3 Productive Navigation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
6 Denotators 47
6.1 Universal Concept Formats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
6.1.1 First Naive Approach To Denotators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
6.1.2 Interpretations and Comments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.1.3 Ordering Denotators and ‘Concept Leafing’ . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
6.2 Forms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.2.1 Variable Addresses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.2.2 Formal Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.2.3 Discussion of the Form Typology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
6.3 Denotators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.3.1 Formal Definition of a Denotator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
** Anchoring Forms in Modules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
**.1 First Examples and Comments on Modules in Music . . . . . . . . . . . . 70
6.5 Regular and Circular Forms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.6 Regular Denotators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6.7 Circular Denotators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
6.8 Ordering on Forms and Denotators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6.8.1 Concretizations and Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.9 Concept Surgery and Denotator Semantics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
III Local Theory 103
7 Local Compositions 105
7.1 The Objects of Local Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
7.2 First Local Music Objects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
7.2.1 Chords and Scales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
7.2.2 Local Meters and Local Rhythms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
7.2.3 Motives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
7.3 Functorial Local Compositions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
7.4 First Elements of Local Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
7.5 Alterations Are Tangents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
7.5.1 The Theorem of Mason–Mazzola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
8 Symmetries and Morphisms 135
8.1 Symmetries in Music . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
8.1.1 Elementary Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
8.2 Morphisms of Local Compositions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
8.3 Categories of Local Compositions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
CONTENTS xiii
8.3.1 Commenting the Concatenation Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
8.3.2 Embedding and Addressed Adjointness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
8.3.3 Universal Constructions on Local Compositions . . . . . . . . . . . . . . . 166
8.3.4 The Address Question . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
8.3.5 Categories of Commutative Local Compositions . . . . . . . . . . . . . . . 171
9 Yoneda Perspectives 175
9.1 Morphisms Are Points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
9.2 Yoneda’s Fundamental Lemma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
9.3 The Yoneda Philosophy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
9.4 Understanding Fine and Other Arts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
9.4.1 Painting and Music . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
9.4.2 The Art of Object-Oriented Programming . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
10 Paradigmatic Classification 191
10.1 Paradigmata in Musicology, Linguistics, and Mathematics . . . . . . . . . . . . . 192
10.2 Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
10.3 Similarity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
10.4 Fuzzy Concepts in the Humanities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
11 Orbits 203
11.1 Gestalt and Symmetry Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
11.2 The Framework for Local Classification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
11.3 Orbits of Elementary Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
11.3.1 Classification Techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
11.3.2 The Local Classification Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
11.3.3 The Finite Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
11.3.4 Dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
11.3.5 Chords . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
11.3.6 Empirical Harmonic Vocabularies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
11.3.7 Self-addressed Chords . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
11.3.8 Motives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
11.4 Enumeration Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
11.4.1 P´olya and de Bruijn Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
11.4.2 Big Science for Big Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
11.5 Group-theoretical Methods in Composition and Theory . . . . . . . . . . . . . . 241
11.5.1 Aspects of Serialism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
11.5.2 The American Tradition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
11.6 Esthetic Implications of Classification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
11.6.1 Jakobson’s Poetic Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
11.6.2 Motivic Analysis: Schubert/Stolberg “Lied auf dem Wasser zu singen...” . 262
11.6.3 Composition: Mazzola/Baudelaire “La mort des artistes” . . . . . . . . . 268
11.7 Mathematical Reflections on Historicity in Music . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
11.7.1 Jean-Jacques Nattiez’ Paradigmatic Theme . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
11.7.2 Groups as a Parameter of Historicity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
xiv CONTENTS
12 Topological Specialization 275
12.1 What Ehrenfels Neglected . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
12.2 Topology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
12.2.1 Metrical Comparison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
12.2.2 Specialization Morphisms of Local Compositions . . . . . . . . . . . . . . 281
12.3 The Problem of Sound Classification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
12.3.1 Topographic Determinants of Sound Descriptions . . . . . . . . . . . . . . 284
12.3.2 Varieties of Sounds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
12.3.3 Semiotics of Sound Classification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
12.4 Making the Vague Precise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
IV Global Theory 297
13 Global Compositions 299
13.1 The Local-Global Dichotomy in Music . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
13.1.1 Musical and Mathematical Manifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
13.2 What Are Global Compositions? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
13.2.1 The Nerve of an Objective Global Composition . . . . . . . . . . . . . . . 310
13.3 Functorial Global Compositions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
13.4 Interpretations and the Vocabulary of Global Concepts . . . . . . . . . . . . . . . 316
13.4.1 Iterated Interpretations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
13.4.2 The Pitch Domain: Chains of Thirds, Ecclesiastical Modes, Triadic and
Quaternary Degrees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
13.4.3 Interpreting Time: Global Meters and Rhythms . . . . . . . . . . . . . . . 326
13.4.4 Motivic Interpretations: Melodies and Themes . . . . . . . . . . . . . . . 331
14 Global Perspectives 333
14.1 Musical Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
14.2 Global Morphisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
14.3 Local Domains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
14.4 Nerves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
14.5 Simplicial Weights . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
14.6 Categories of Commutative Global Compositions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
15 Global Classification 349
15.1 Module Complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
15.1.1 Global Affine Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
15.1.2 Bilinear and Exterior Forms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353
15.1.3 Deviation: Compositions vs. “Molecules” . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
15.2 The Resolution of a Global Composition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356
15.2.1 Global Standard Compositions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356
15.2.2 Compositions from Module Complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
15.3 Orbits of Module Complexes Are Classifying . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
15.3.1 Combinatorial Group Actions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
CONTENTS xv
15.3.2 Classifying Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
16 Classifying Interpretations 369
16.1 Characterization of Interpretable Compositions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
16.1.1 Automorphism Groups of Interpretable Compositions . . . . . . . . . . . 372
16.1.2 A Cohomological Criterion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
16.2 Global Enumeration Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376
16.2.1 Tesselation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376
16.2.2 Mosaics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
16.2.3 Classifying Rational Rhythms and Canons . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380
16.3 Global American Set Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
1** Interpretable “Molecules” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
17 Esthetics and Classification 387
17.1 Understanding by Resolution: An Illustrative Example . . . . . . . . . . . . . . . 387
17.2 Var`ese’s Program and Yoneda’s Lemma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392
18 Predicates 397
18.1 What Is the Case: The Existence Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
18.1.1 Merging Systematic and Historical Musicology . . . . . . . . . . . . . . . 398
18.2 Textual and Paratextual Semiosis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400
18.2.1 Textual and Paratextual Signification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
18.3 Textuality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
18.3.1 The Category of Denotators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
18.3.2 Textual Semiosis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
18.3.3 Atomic Predicates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
18.3.4 Logical and Geometric Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
18.4 Paratextuality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424
19 Topoi of Music 427
19.1 The Grothendieck Topology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
19.1.1 Cohomology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430
19.1.2 Marginalia on Presheaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434
19.2 The Topos of Music: An Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435
20 Visualization Principles 439
20.1 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439
20.2 Folding Dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442
20.2.1 R2 ! R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442
20.2.2 Rn ! R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443
20.2.3 An Explicit Construction of μ with Special Values. . . . . . . . . . . . . . 444
20.3 Folding Denotators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445
20.3.1 Folding Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446
20.3.2 Folding Colimits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446
20.3.3 Folding Powersets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448
20.3.4 Folding Circular Denotators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448
xvi CONTENTS
20.4 Compound Parametrized Objects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449
20.5 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451
V Topologies for Rhythm and Motives 453
21 Metrics and Rhythmics 455
21.1 Review of Riemann and Jackendoff–Lerdahl Theories . . . . . . . . . . . . . . . . 455
21.1.1 Riemann’s Weights . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456
21.1.2 Jackendoff–Lerdahl: Intrinsic Versus Extrinsic Time Structures . . . . . . 457
21.2 Topologies of Global Meters and Associated Weights . . . . . . . . . . . . . . . . 459
21.3 Macro-Events in the Time Domain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461
22 Motif Gestalts 465
22.1 Motivic Interpretation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466
22.2 Shape Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468
22.2.1 Examples of Shape Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469
22.3 Metrical Similarity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472
22.3.1 Examples of Distance Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472
22.4 Paradigmatic Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473
22.4.1 Examples of Paradigmatic Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475
22.5 Pseudo-metrics on Orbits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477
22.6 Topologies on Gestalts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479
22.6.1 The Inheritance Property . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479
22.6.2 Cognitive Aspects of Inheritance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481
22.6.3 Epsilon Topologies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482
22.7 First Properties of the Epsilon Topologies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484
22.7.1 Toroidal Topologies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487
22.8 Rudolph Reti’s Motivic Analysis Revisited . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490
22.8.1 Review of Concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491
22.8.2 Reconstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493
22.9 Motivic Weights . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496
VI Harmony 499
23 Critical Preliminaries 501
23.1 Hugo Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502
23.2 Paul Hindemith . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503
23.3 Heinrich Schenker and Friedrich Salzer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503
24 Harmonic Topology 505
24.1 Chord Perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506
24.1.1 Euler Perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506
24.1.2 12-tempered Perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512
24.1.3 Enharmonic Projection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514
CONTENTS xvii
24.2 Chord Topologies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518
24.2.1 Extension and Intension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518
24.2.2 Extension and Intension Topologies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520
24.2.3 Faithful Addresses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523
24.2.4 The Saturation Sheaf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526
25 Harmonic Semantics 529
25.1 Harmonic Signs—Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 530
25.2 Degree Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532
25.2.1 Chains of Thirds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532
25.2.2 American Jazz Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534
25.2.3 Hans Straub: General Degrees in General Scales . . . . . . . . . . . . . . 537
25.3 Function Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 538
25.3.1 Canonical Morphemes for European Harmony . . . . . . . . . . . . . . . . 540
25.3.2 Riemann Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543
25.3.3 Chains of Thirds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545
25.3.4 Tonal Functions from Absorbing Addresses . . . . . . . . . . . . . . . . . 546
26 Cadence 551
26.1 Making the Concept Precise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552
26.2 Classical Cadences Relating to 12-tempered Intonation . . . . . . . . . . . . . . . 553
26.2.1 Cadences in Triadic Interpretations of Diatonic Scales . . . . . . . . . . . 553
26.2.2 Cadences in More General Interpretations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555
26.3 Cadences in Self-addressed Tonalities of Morphology . . . . . . . . . . . . . . . . 556
2** Self-addressed Cadences by Symmetries and Morphisms . . . . . . . . . . . . . . 558
26.5 Cadences for Just Intonation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 560
26.5.1 Tonalities in Third-Fifth Intonation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 560
26.5.2 Tonalities in Pythagorean Intonation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561
27 Modulation 563
27.1 Modeling Modulation by Particle Interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564
27.1.1 Models and the Anthropic Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565
27.1.2 Classical Motivation and Heuristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565
27.1.3 The General Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 568
27.1.4 The Well-Tempered Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 571
27.1.5 Reconstructing the Diatonic Scale from Modulation . . . . . . . . . . . . 574
27.1.6 The Case of Just Tuning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576
27.1.7 Quantized Modulations and Modulation Domains for Selected Scales . . . 581
27.2 Harmonic Tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586
27.2.1 The Riemann Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586
27.2.2 Weights on the Riemann Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587
27.2.3 Harmonic Tensions from Classical Harmony? . . . . . . . . . . . . . . . . 590
27.2.4 Optimizing Harmonic Paths . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591
xviii CONTENTS
28 Applications 593
28.1 First Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594
28.1.1 Johann Sebastian Bach: Choral from “Himmelfahrtsoratorium” . . . . . . 595
28.1.2 Wolfgang Amadeus Mozart: “Zauberfl¨ote”, Choir of Priests . . . . . . . . 598
28.1.3 Claude Debussy: “Pr´eludes”, Livre 1, No.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . 600
28.2 Modulation in Beethoven’s Sonata op.106, 1st Movement . . . . . . . . . . . . . . 603
28.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603
28.2.2 The Fundamental Theses of Erwin Ratz and Jrgen Uhde . . . . . . . . . . 605
28.2.3 Overview of the Modulation Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 607
28.2.4 Modulation B[   G via e−3 in W . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 608
28.2.5 Modulation G   E[ via Ug in W . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 608
28.2.6 Modulation E[   D/b from W to W . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 608
28.2.7 Modulation D/b   B via Ud/d] = Ug]/a within W . . . . . . . . . . . . 609
28.2.8 Modulation B   B[ from W to W . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 609
28.2.9 Modulation B[   G[ via Ub[ within W . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 610
28.2.10Modulation G[   G via Ua[/a within W . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 610
28.2.11Modulation G   B[ via e3 within W . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 610
28.3 Rhythmical Modulation in “Synthesis” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 610
28.3.1 Rhythmic Modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 611
28.3.2 Composition for Percussion Ensemble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613
VII Counterpoint 615
29 Melodic Variation by Arrows 617
29.1 Arrows and Alterations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 617
29.2 The Contrapuntal Interval Concept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 619
29.3 The Algebra of Intervals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 620
29.3.1 The Third Torus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 620
29.4 Musical Interpretation of the Interval Ring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622
29.5 Self-addressed Arrows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625
29.6 Change of Orientation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 626
30 Interval Dichotomies as a Contrast 629
30.1 Dichotomies and Polarity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 630
30.2 The Consonance and Dissonance Dichotomy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634
30.2.1 Fux and Riemann Consonances Are Isomorphic . . . . . . . . . . . . . . . 635
30.2.2 Induced Polarities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 637
30.2.3 Empirical Evidence for the Polarity Function . . . . . . . . . . . . . . . . 637
30.2.4 Music and the Hippocampal Gate Function . . . . . . . . . . . . . . . . . 641
31 Modeling Counterpoint by Local Symmetries 645
31.1 Deformations of the Strong Dichotomies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645
31.2 Contrapuntal Symmetries Are Local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 647
31.3 The Counterpoint Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 649
CONTENTS xix
31.3.1 Some Preliminary Calculations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 649
31.3.2 Two Lemmata on Cardinalities of Intersections . . . . . . . . . . . . . . . 651
31.3.3 An Algorithm for Exhibiting the Contrapuntal Symmetries . . . . . . . . 651
31.3.4 Transfer of the Counterpoint Rules to General Representatives of Strong
Dichotomies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655
31.4 The Classical Case: Consonances and Dissonances . . . . . . . . . . . . . . . . . 655
31.4.1 Discussion of the Counterpoint Theorem in the Light of Reduced Strict
Style . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 656
31.4.2 The Major Dichotomy—A Cultural Antipode? . . . . . . . . . . . . . . . 657
VIII Structure Theory of Performance 661
32 Local and Global Performance Transformations 663
32.1 Performance as a Reality Switch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 665
32.2 Why Do We Need Infinite Performance of the Same Piece? . . . . . . . . . . . . 666
32.3 Local Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 667
32.3.1 The Coherence of Local Performance Transformations . . . . . . . . . . . 667
32.3.2 Differential Morphisms of Local Compositions . . . . . . . . . . . . . . . . 668
32.4 Global Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 672
32.4.1 Modeling Performance Syntax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674
32.4.2 The Formal Setup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675
32.4.3 Performance qua Interpretation of Interpretation . . . . . . . . . . . . . . 679
33 Performance Fields 681
33.1 Classics: Tempo, Intonation, and Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 681
33.1.1 Tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 681
33.1.2 Intonation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 683
33.1.3 Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685
33.2 Genesis of the General Formalism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686
33.2.1 The Question of Articulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 687
33.2.2 The Formalism of Performance Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 689
33.3 What Performance Fields Signify . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 690
33.3.1 Th.W. Adorno, W. Benjamin, and D. Raffman . . . . . . . . . . . . . . . 691
33.3.2 Towards Composition of Performance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693
34 Initial Sets and Initial Performances 695
34.1 Taking off with a Shifter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696
34.2 Anchoring Onset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 697
34.3 The Concert Pitch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 699
34.4 Dynamical Anchors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 701
34.5 Initializing Articulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 701
34.6 Hit Point Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703
34.6.1 Distances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704
34.6.2 Flow Interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 706
xx CONTENTS
35 Hierarchies and Performance Scores 711
35.1 Performance Cells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 711
35.2 The Category of Performance Cells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713
35.3 Hierarchies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 714
35.3.1 Operations on Hierarchies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 718
35.3.2 Classification Issues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 718
35.3.3 Example: The Piano and Violin Hierarchies . . . . . . . . . . . . . . . . . 722
35.4 Local Performance Scores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723
35.5 Global Performance Scores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 728
35.5.1 Instrumental Fibers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 728
IX Expressive Semantics 731
36 Taxonomy of Expressive Performance 733
36.1 Feelings: Emotional Semantics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 734
36.2 Motion: Gestural Semantics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 737
36.3 Understanding: Rational Semantics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 741
3** Cross-semantical Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745
37 Performance Grammars 747
37.1 Rule-based Grammars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 748
37.1.1 The KTH School . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 749
37.1.2 Neil P. McAgnus Todd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 751
37.1.3 The Zurich School . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 752
37.2 Remarks on Learning Grammars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 753
38 Stemma Theory 755
38.1 Motivation from Practising and Rehearsing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 756
38.1.1 Does Reproducibility of Performances Help Understanding? . . . . . . . . 757
38.2 Tempo Curves Are Inadequate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 758
38.3 The Stemma Concept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 762
38.3.1 The General Setup of Matrilineal Sexual Propagation . . . . . . . . . . . 763
38.3.2 The Primary Mother—Taking Off . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765
38.3.3 Mono- and Polygamy—Local and Global Actions . . . . . . . . . . . . . . 769
38.3.4 Family Life—Cross-Correlations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 771
39 Operator Theory 773
39.1 Why Weights? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774
39.1.1 Discrete and Continuous Weights . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 775
39.1.2 Weight Recombination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 776
39.2 Primavista Weights . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777
39.2.1 Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777
39.2.2 Agogics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 780
39.2.3 Tuning and Intonation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 782
39.2.4 Articulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 783
CONTENTS xxi
39.2.5 Ornaments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 783
39.3 Analytical Weights . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 785
39.4 Taxonomy of Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 787
39.4.1 Splitting Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 788
39.4.2 Symbolic Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 789
39.4.3 Physical Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 791
39.4.4 Field Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 792
39.5 Tempo Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 793
39.6 Scalar Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794
39.7 The Theory of Basis-Pianola Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 795
39.7.1 Basis Specialization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 797
39.7.2 Pianola Specialization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 801
39.8 Locally Linear Grammars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 801
X RUBATOr 805
40 Architecture 807
40.1 The Overall Modularity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 808
40.2 Frame and Modules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 809
41 The RUBETTEr Family 813
41.1 MetroRUBETTEr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 814
41.2 MeloRUBETTEr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 816
41.3 HarmoRUBETTEr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 819
41.4 PerformanceRUBETTEr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 824
41.5 PrimavistaRUBETTEr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 831
42 Performance Experiments 833
42.1 A Preliminary Experiment: Robert Schumann’s “Kuriose Geschichte” . . . . . . 833
42.2 Full Experiment: J.S. Bach’s “Kunst der Fuge” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 834
42.3 Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 835
42.3.1 Metric Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 835
42.3.2 Motif Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 839
42.3.3 Omission of Harmonic Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 841
42.4 Stemma Constructions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 841
42.4.1 Performance Setup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 842
42.4.2 Instrumental Setup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 849
42.4.3 Global Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 850
XI Statistics of Analysis and Performance 853
43 Analysis of Analysis 855
43.1 Hierarchical Decomposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 855
43.1.1 General Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 855
xxii CONTENTS
43.1.2 Hierarchical Smoothing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 857
43.1.3 Hierarchical Decomposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 858
43.2 Comparing Analyses of Bach, Schumann, and Webern . . . . . . . . . . . . . . . 860
44 Differential Operators and Regression 871
44.0.1 Analytical Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 873
44.1 The Beran Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 874
44.1.1 The Concept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 874
44.1.2 The Formalism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 877
44.2 The Method of Regression Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 880
44.2.1 The Full Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 880
44.2.2 Step Forward Selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 881
44.3 The Results of Regression Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 881
44.3.1 Relations between Tempo and Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 882
44.3.2 Complex Relationships . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 883
44.3.3 Commonalities and Diversities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 884
44.3.4 Overview of Statistical Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 897
XII Inverse Performance Theory 903
45 Principles of Music Critique 905
45.1 Boiling down Infinity—Is Feuilletonism Inevitable? . . . . . . . . . . . . . . . . . 905
45.2 “Political Correctness” in Performance—Reviewing Gould . . . . . . . . . . . . . 906
45.3 Transversal Ethnomusicology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 909
46 Critical Fibers 911
46.1 The Stemma Model of Critique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 911
46.2 Fibers for Locally Linear Grammars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 912
46.3 Algorithmic Extraction of Performance Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 916
46.3.1 The Infinitesimal View on Expression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 916
46.3.2 Real-time Processing of Expressive Performance . . . . . . . . . . . . . . 917
46.3.3 Score–Performance Matching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 918
46.3.4 Performance Field Calculation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 919
46.3.5 Visualization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 921
46.3.6 The EspressoRUBETTEr: An Interactive Tool for Expression Extraction 922
4** Local Sections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 925
4**.1 Comparing Argerich and Horowitz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 927
XIII Operationalization of Poiesis 931
47 Unfolding Geometry and Logic in Time 933
47.1 Performance of Logic and Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 934
47.2 Constructing Time from Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 935
47.3 Discourse and Insight . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 937
CONTENTS xxiii
48 Local and Global Strategies in Composition 939
48.1 Local Paradigmatic Instances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 940
48.1.1 Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 940
48.1.2 Variations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 941
48.2 Global Poetical Syntax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 941
48.2.1 Roman Jakobson’s Horizontal Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 942
48.2.2 Roland Posner’s Vertical Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 942
48.3 Structure and Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 943
49 The Paradigmatic Discourse on prestor 945
49.1 The prestor Functional Scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 945
49.2 Modular Affine Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 948
49.3 Ornaments and Variations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 949
49.4 Problems of Abstraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 952
50 Case Study I:“Synthesis” by Guerino Mazzola 955
50.1 The Overall Organization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 956
50.1.1 The Material: 26 Classes of Three-Element Motives . . . . . . . . . . . . . 956
50.1.2 Principles of the Four Movements and Instrumentation . . . . . . . . . . . 956
50.2 1st Movement: Sonata Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 958
50.3 2nd Movement: Variations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 959
50.4 3rd Movement: Scherzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 963
50.5 4th Movement: Fractal Syntax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 964
51 Object-Oriented Programming in OpenMusic 967
51.1 Object-Oriented Language . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 968
51.1.1 Patches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 969
51.1.2 Objects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 969
51.1.3 Classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 970
51.1.4 Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 970
51.1.5 Generic Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 971
51.1.6 Message Passing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 971
51.1.7 Inheritance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 971
51.1.8 Boxes and Evaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 972
51.1.9 Instantiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 973
51.2 Musical Object Framework . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 973
51.2.1 Internal Representation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 973
51.2.2 Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 975
51.3 Maquettes: Objects in Time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 978
51.4 Meta-object Protocol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 982
51.4.1 Reification of Temporal Boxes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 984
51.5 A Musical Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 986
xxiv CONTENTS
XIV String Quartet Theory 991
52 Historical and Theoretical Prerequisites 993
52.1 History . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 994
52.2 Theory of the String Quartet Following Ludwig Finscher . . . . . . . . . . . . . . 994
52.2.1 Four Part Texture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 995
52.2.2 The Topos of Conversation Among Four Humanists . . . . . . . . . . . . 996
52.2.3 The Family of Violins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 997
53 Estimation of Resolution Parameters 999
53.1 Parameter Spaces for Violins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1000
53.2 Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1003
54 The Case of Counterpoint and Harmony 1007
54.1 Counterpoint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1007
54.2 Harmony . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1008
54.3 Effective Selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1009
XV Appendix: Sound 1011
A Common Parameter Spaces 1013
A.1 Physical Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1013
A.1.1 Neutral Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1014
A.1.2 Sound Analysis and Synthesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1018
A.2 Mathematical and Symbolic Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1028
A.2.1 Onset and Duration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1028
A.2.2 Amplitude and Crescendo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1029
A.2.3 Frequency and Glissando . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1031
B Auditory Physiology and Psychology 1035
B.1 Physiology: From the Auricle to Heschl’s Gyri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1036
B.1.1 Outer Ear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1036
B.1.2 Middle Ear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1037
B.1.3 Inner Ear (Cochlea) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1037
B.1.4 Cochlear Hydrodynamics: The Travelling Wave . . . . . . . . . . . . . . . 1041
B.1.5 Active Amplification of the Traveling Wave Motion . . . . . . . . . . . . . 1042
B.1.6 Neural Processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1044
B.2 Discriminating Tones: Werner Meyer-Eppler’s Valence Theory . . . . . . . . . . . 1046
B.3 Aspects of Consonance and Dissonance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1049
B.3.1 Euler’s Gradus Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1049
B.3.2 von Helmholtz’ Beat Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1051
B.3.3 Psychometric Investigations by Plomp and Levelt . . . . . . . . . . . . . . 1052
B.3.4 Counterpoint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1052
B.3.5 Consonance and Dissonance: A Conceptual Field . . . . . . . . . . . . . . 1053
CONTENTS xxv
XVI Appendix: Mathematical Basics 1055
C Sets, Relations, Monoids, Groups 1057
C.1 Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1057
C.1.1 Examples of Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1058
C.2 Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1058
C.2.1 Universal Constructions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1062
C.2.2 Graphs and Quivers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1062
C.2.3 Monoids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1063
C.3 Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1066
C.3.1 Homomorphisms of Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1066
C.3.2 Direct, Semi-direct, and Wreath Products . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1068
C.3.3 Sylow Theorems on p-groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1069
C.3.4 Classification of Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1069
C.3.5 General Affine Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1070
C.3.6 Permutation Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1071
D Rings and Algebras 1075
D.1 Basic Definitions and Constructions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1075
D.1.1 Universal Constructions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1077
D.2 Prime Factorization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1080
D.3 Euclidean Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1080
D.4 Approximation of Real Numbers by Fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1080
D.5 Some Special Issues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1081
D.5.1 Integers, Rationals, and Real Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1081
E Modules, Linear, and Affine Transformations 1083
E.1 Modules and Linear Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1083
E.1.1 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1084
E.2 Module Classification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1085
E.2.1 Dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1085
E.2.2 Endomorphisms on Dual Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1087
E.2.3 Semi-Simple Modules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1087
E.2.4 Jacobson Radical and Socle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1088
E.2.5 Theorem of Krull–Remak–Schmidt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1090
E.3 Categories of Modules and Affine Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . 1090
E.3.1 Direct Sums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1091
E.3.2 Affine Forms and Tensors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1091
E.3.3 Biaffine Maps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1093
E.3.4 Symmetries of the Affine Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1096
E.3.5 Symmetries on Z2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1097
E.3.6 Symmetries on Zn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1098
E.3.7 Complements on the Module of a Local Composition . . . . . . . . . . . . 1099
E.3.8 Fiber Products and Fiber Sums in Mod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1099
E.4 Complements of Commutative Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1101
xxvi CONTENTS
E.4.1 Localization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1101
E.4.2 Projective Modules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1102
E.4.3 Injective Modules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1103
E.4.4 Lie Algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1104
F Algebraic Geometry 1107
F.1 Locally Ringed Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1107
F.2 Spectra of Commutative Rings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1108
F.2.1 Sober Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1110
F.3 Schemes and Functors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1111
F.4 Algebraic and Geometric Structures on Schemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1112
F.4.1 The Zariski Tangent Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1112
F.5 Grassmannians . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1113
F.6 Quotients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1114
G Categories, Topoi, and Logic 1115
G.1 Categories Instead of Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1115
G.1.1 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1116
G.1.2 Functors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1117
G.1.3 Natural Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1118
G.2 The Yoneda Lemma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1120
G.2.1 Universal Constructions: Adjoints, Limits, and Colimits . . . . . . . . . . 1120
G.2.2 Limit and Colimit Characterizations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1122
G.3 Topoi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1125
G.3.1 Subobject Classifiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1126
G.3.2 Exponentiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1127
G.3.3 Definition of Topoi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1127
G.4 Grothendieck Topologies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1129
G.4.1 Sheaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1130
G.5 Formal Logic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1131
G.5.1 Propositional Calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1131
G.5.2 Predicate Logic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1135
G.5.3 A Formal Setup for Consistent Domains of Forms . . . . . . . . . . . . . . 1137
H Complements on General and Algebraic Topology 1145
H.1 Topology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1145
H.1.1 General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1145
H.1.2 The Category of Topological Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1146
H.1.3 Uniform Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1147
H.1.4 Special Issues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1147
H.2 Algebraic Topology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1148
H.2.1 Simplicial Complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1148
H.2.2 Geometric Realization of a Simplicial Complex . . . . . . . . . . . . . . . 1148
H.2.3 Contiguity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1150
H.3 Simplicial Coefficient Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1150
CONTENTS xxvii
H.3.1 Cohomology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1150
I Complements on Calculus 1153
I.1 Abstract on Calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1153
I.1.1 Norms and Metrics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1153
I.1.2 Completeness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1154
I.1.3 Differentiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1155
I.2 Ordinary Differential Equations (ODEs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1156
I.2.1 The Fundamental Theorem: Local Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1156
I.2.2 The Fundamental Theorem: Global Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1158
I.2.3 Flows and Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1160
I.2.4 Vector Fields and Derivations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1160
I.3 Partial Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1161
XVII Appendix: Tables 1163
J Euler’s Gradus Function 1165
K Just and Well-Tempered Tuning 1167
L Chord and Third Chain Classes 1169
L.1 Chord Classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1169
L.2 Third Chain Classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1175
M Two, Three, and Four Tone Motif Classes 1183
M.1 Two Tone Motifs in OnPiMod12,12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1183
M.2 Two Tone Motifs in OnPiMod5,12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1184
M.3 Three Tone Motifs in OnPiMod12,12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1185
M.4 Four Tone Motifs in OnPiMod12,12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1188
M.5 Three Tone Motifs in OnPiMod5,12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1195
N Well-Tempered and Just Modulation Steps 1197
N.1 12-Tempered Modulation Steps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1197
N.1.1 Scale Orbits and Number of Quantized Modulations . . . . . . . . . . . . 1197
N.1.2 Quanta and Pivots for the Modulations Between Diatonic Major Scales
(No.38.1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1199
N.1.3 Quanta and Pivots for the Modulations Between Melodic Minor Scales
(No.47.1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1200
N.1.4 Quanta and Pivots for the Modulations Between Harmonic Minor Scales
(No.54.1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1202
N.1.5 Examples of 12-Tempered Modulations for all Fourth Relations . . . . . . 1203
N.2 2-3-5-Just Modulation Steps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1203
N.2.1 Modulation Steps between Just Major Scales . . . . . . . . . . . . . . . . 1203
N.2.2 Modulation Steps between Natural Minor Scales . . . . . . . . . . . . . . 1204
N.2.3 Modulation Steps From Natural Minor to Major Scales . . . . . . . . . . 1205
xxviii CONTENTS
N.2.4 Modulation Steps From Major to Natural Minor Scales . . . . . . . . . . 1206
N.2.5 Modulation Steps Between Harmonic Minor Scales . . . . . . . . . . . . . 1206
N.2.6 Modulation Steps Between Melodic Minor Scales . . . . . . . . . . . . . . 1207
N.2.7 General Modulation Behaviour for 32 Alterated Scales . . . . . . . . . . . 1208
O Counterpoint Steps 1211
O.1 Contrapuntal Symmetries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1211
O.1.1 Class Nr. 64 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1211
O.1.2 Class Nr. 68 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1212
O.1.3 Class Nr. 71 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1213
O.1.4 Class Nr. 75 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1214
O.1.5 Class Nr. 78 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1216
O.1.6 Class Nr. 82 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1217
O.2 Permitted Successors for the Major Scale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1218
XVIII References 1221
Bibliography 1223
Index 1255

李巴赫

我解释一下，这里面牵涉到一个热力学第二定律也就是熵只增不减的定律。
  “熵”就是我说的信息。 在达到热寂之前，信息本身是只会增加不会减少的。

小兵吉他

原帖由 shadowsmile 于 2010-11-2 15:40 发表
The Topos of Music....的目录，整理了出来附在这里，有兴趣的看看：
————————————————————
Contents
I Introduction and Orientation 1
1 What is Music About? 3
1.1 Fundamental Activi ...

这本书估计全看完了，成BACH了~

愤怒的蚂蚁

不知道巴赫兄现在除了研究乐器的演奏外，还在搞哪门学问？
总之是有些晦涩了，简而言之会更好！

gtlover

原帖由 shadowsmile 于 2010-11-2 15:40 发表
The Topos of Music....的目录，整理了出来附在这里，有兴趣的看看：
————————————————————
Contents
I Introduction and Orientation 1
1 What is Music About? 3
1.1 Fundamental Activi ...

请教，在哪里下载啊？

gtlover

老弟是学理科的？学过物化？

gtlover

原帖由 小兵吉他 于 2010-11-2 17:24 发表


这本书估计全看完了，成BACH了~

成不了巴赫，成贝多芬也行啊

shadowsmile

原帖由 gtlover 于 2010-11-2 19:43 发表

请教，在哪里下载啊？

电骡，只是回复这两个字，实在太少了；嫌下载费劲的话，可以直接找我要。

gtlover

李巴赫

原帖由 愤怒的蚂蚁 于 2010-11-2 19:25 发表
不知道巴赫兄现在除了研究乐器的演奏外，还在搞哪门学问？
总之是有些晦涩了，简而言之会更好！

    学问谈不上，我对卢梭有极大的兴趣， 受到一些卢梭哲学思想的影响。追求从普通人的常识出发，不需要高深的学问就推理出一些道理，这些道理也许一出来就是错误的，或者不全面的，但是我绝对不会把明知正确的东西向他人说成错误的，或把明知是错误的东西说成正确的。 呵呵

李巴赫

原帖由 gtlover 于 2010-11-2 19:44 发表
老弟是学理科的？学过物化？

我大学是学的外贸，惭愧啊，外语水平比李主任可差远了

淮南市洁达琴行

搞不太懂，是不是弹琴的年轻些能量就大些？反正我现在的能量只能在嘴上了。
有时间现场倾听巴赫的精彩演奏。

[ 本帖最后由 淮南市洁达琴行 于 2010-11-3 14:23 编辑 ]

李巴赫

呵呵,其实能量传递的最高境界是眼神....

小兵吉他

原帖由 李巴赫 于 2010-11-3 11:14 发表


    学问谈不上，我对卢梭有极大的兴趣， 受到一些卢梭哲学思想的影响。追求从普通人的常识出发，不需要高深的学问就推理出一些道理，这些道理也许一出来就是错误的，或者不全面的，但是我绝对不会把明知正确的东 ...

都忘了这个人了，高中还是大学，反正经常捧着《忏悔录》


毕业后，忙碌，就没机会忏悔了~

一宁

原帖由 小兵吉他 于 2010-11-2 17:24 发表


这本书估计全看完了，成BACH了~

不对，巴赫就是看的这本书～～～

一宁

看来我也跻身知识分子行列了，因为咱也看过《忏悔录》，大学时看的，一边抱着吉他，一手捧着忏悔录，唉～～那段时间真是美好啊，还有位有钱的漂亮姑娘天天追着我 。

如果可以的话，我真想回到那个地方永远留住那一天，然后用金色的围栏将它围起来

李巴赫

要把卢梭的三部曲合起来看《忏悔录》《对话录》《遐想录》，尤其最后两部是伟大的卢梭对他自己的思想的最后总结，总之这个三部曲是令人肝肠寸断的伟大作品。。

seanhoo

熵就是无序，就是乱……
要想有序，必须不断的对其做功

换句话说，三天不练手生意思就是熵增加了，要想精确控制，必须做功，就是不断练习，回复到之前低熵水平，
熵越低越好
啊哈哈哈……

tcuu

k827

汗呀！不进论坛不知道学问浅呀。弹，弹不明白；看，看不明白；记，记不着。这打球不叫打球——这叫完蛋呀，《忏悔录》当年也翻过，现在想想，除了能记起一个2B对着墙打飞机，其他全TM忘了！