神气的数学

女雅

“巴赫的赋格曲有几何形状吗？Dmitri Tymoczko说，把和弦和旋律作为在一种名为欧本体的数学空间的点和线来看待，可能给西洋音乐的组织原理提供深刻的理解。西方音乐的作曲家面临一个挑战：他们需要将和声(两个或多个调音组成的一个和弦)与对位旋律(连接和弦序列中的音符产生同步的旋律)结合起来。Tymoczko显示，通过将和弦之间可能的连接映像到几何空间，显示出和声与对位旋律的确切关系，和弦是否能被有效地连接起来形成悦耳旋律的“规则”能够被数学地表达出来。他说，作曲家也许能通过探索这个“空间”来产生新音乐。Julian Hook在一篇相关的研究评述中讨论了其他探索音乐空间的尝试”

       据每日科学网报道，近日科学家们通过长时间的研究发现，音乐也具有令人惊讶的几何结构。音乐和数学之间具有神气的关系。
       音乐与数学的关系——这是一个几个世纪以来曾经使无数学者为之着迷的话题。据记载，两千多年前，毕达哥拉斯就发现令人愉悦的音乐可以用简单的数学比率来表示，但是直到今天，科学家们才通过现代科学技术发现了它们之间神奇的数学关系。
       据研究者介绍，中世纪的时候就出现过所谓的“音乐宇宙空间”或者“音乐天体理论”。认为每个天体的运动，包括太阳、月亮、行星等都可以看作是音乐的一个元素，虽然人类无法听见，但是人类和它们和谐的依存着。于是，佛罗里达州立大学音乐教授考兰德， 耶鲁大学的兰丘教授和普林斯顿大学的德米特里教授，以“音乐天体理论为基础”，利用高深的数学模型，设计了出一种新的方式，对音乐进行分析归类。
        他们将成果发表于4月18日的《科学》杂志上，他们提出了所谓的“几何音乐理论” ，把音乐语言转换几何图形。他们把音符元素，像“和音”、“旋律”等进行分类。采取序列的注释，加以分类，相同的类型归为“同类家族” ，同类的家族元素再用复杂的几何结构来表示，类似于高中几乎用“X”“Y”坐标的形式表示一样。不同类型的分类，产生不同的几何空间。同时也反映了音乐家数百年来用不同的方法理解自己的音乐。这一成果，将使得研究者以更深和更令人满意的方式，去分析和理解音乐的奥秘。         据称，这是一种全新的量化音乐的方法。这种方法可以分析和比较很多种西方音乐（或许一些非西方音乐），因为该方法侧重于西方风格的音乐概念，像"和音" 等音乐元素，并不是所有的音乐中都存在。这种方法可以对过去的音乐理论进行合并，使音乐融为数学的形式。研究者称，音乐的空间形式是清晰的，这种几何学的空间形式将帮忙人们更好地理解音乐，概念化的音乐可以让你能够完成之前无法完成的事情。依靠这种看得见的音乐空间结构，你可以创造出新的音乐手法和手段，你可以用直观的理念来改变传统的音乐的授课方式。而且，不同的音乐理念可以用逻辑的结构联系起来，音乐的历史变成了探索不同对称性和几何形状的过程。用这种方法，音乐家把他们的手头的工作转换成了数学上的数学本质问题。用几何模型来定位音乐元素的方法，将可以帮忙音乐家查找并发现更多未知的音乐元素。用数学模型来分析音乐也为不同音乐风格之间的融合提供了一种可能性。但他们称，这种方法对某些音乐，如摇滚乐效果并不明显，并不能清晰区别它们。(转至新华网)


详细介绍其原理的论文（英文）下载http://www.music.princeton.edu/~dmitri/voiceleading.pdf

[ 本帖最后由 女雅 于 2008-7-27 21:21 编辑 ]

阿蹦

太深奥了 哈哈

阿蹦

真长见识了  回来我试试  记得曾经有个同学说他把考试的选择题的选项谱成一曲子  不知道成没成

阿蹦

我也不知道可行不可行  那个人是一个极具想象的人  弹钢琴的   他的长相就好比年轻的ROSE一样妖娆

bkdg

其实我觉得不无可能。不过要接受这事实，真的很挑战人们固有的想法。

这问题就像是民乐的五声音阶可以被解释为五行之术。金木水火土 一样。这和古人讲求的对于天地人之间的结合都是有关系。因此古老的民乐总是那么清淡无味。因为这其中还掺杂了道家那种无为而治的人生观。而这些正是建立在五声音阶上

顺便提到.其实'即兴'这个概念早在民间艺人里就有了。而不是只有外来音乐有而已。只是形式,方式有若干不同。

总而言之,中国文化的博大精深要远远超出我们的想象能力之外。中国人几千年不会是百活的，只是被越来越八股的教育制度迫害了,使得我们的想象力越来越薄弱。思考越来越一板一眼

[ 本帖最后由 bkdg 于 2008-7-27 22:25 编辑 ]

darknova

我也有过这种想法，居然真有人做了

金属暴徒

原帖由 bkdg 于 2008-7-27 22:21 发表
其实我觉得不无可能。不过要接受这事实，真的很挑战人们固有的想法。

这问题就像是民乐的五声音阶可以被解释为五行之术。金木水火土 一样。这和古人讲求的对于天地人之间的结合都是有关系。因此古老的民乐总是那么 ...

        小默这话说的真牛逼。

bkdg

原帖由 金属暴徒 于 2008-7-27 23:07 发表

        小默这话说的真牛逼。

－　－’’　還行還行．哈哈哈哈

贝斯坚

貌似很深奥，看到数学就头大了。

Walkin'Bass

确实可以这样
古典（这里取广义涵义）音乐里的现代派(比如现实主义、表现主义等等)的作曲家们所做的音乐，比如无调性音乐(以勋伯格和他的几个弟子为代表)，就是利用公式来计算他们的音阶与和弦（其实就是音组，暂且还是把它们称作和弦吧！）如何排练可以让调性的感受减少到接近于无
我念大一的时候大4的一个师兄的作业就是利用几何课本里的等边三角形公式写了一首弦乐四重奏，还在学校获奖。
其实在古典音乐里，巴赫对后世音乐家的影响可能远远大过我们现在所理解到的
毕竟我们的音乐知识对那些伟大的音乐家来说，可能只是九牛一毛了，呵呵
我还在念书的时候，学校就曾经请到过国内某著名的钢琴演奏家开班授课，讲述巴赫的代表作《12平均律》。他把巴赫的音乐理解为“时空重组”，也就是说巴赫的音乐是可以在某种程度上利用公式来计算的。
同样是为了向巴赫致敬，浪漫主义的某位伟大的作曲家（一时忘记了是谁，等查了资料再来补上，有兴趣的朋友可以去找来听听），用巴赫的名字（BACH）字母所对应的音高，写出旋律作为主题，编写了一部作品来纪念巴赫。
这只是一些零散的例子，我个人认为，音乐是完全可以这样去做的。当然，我是马后炮，哈哈，因为历史上确实已经有很多伟大的作曲家开始这样做了。
至于这样公式化、数字化做出来的音乐，到底还是不是我们所说的“情感的载体”的音乐。“美”的音乐，这个就属于美学范畴了。至今在哲学上还没有人能给出答案，呵呵！
所以，我们只需要尽情享受就好了，听自己喜欢的，理解自己不理解的，继续充实自己，让自己可以更加接近大师们的思路，就好了^_^

漫自在舞

头大，，，

金属暴徒

14楼的牛逼，中国的牛人太多了。

女雅

原帖由 Walkin'Bass 于 2008-7-28 00:53 发表
确实可以这样
古典（这里取广义涵义）音乐里的现代派(比如现实主义、表现主义等等)的作曲家们所做的音乐，比如无调性音乐(以勋伯格和他的几个弟子为代表)，就是利用公式来计算他们的音阶与和弦（其实就是音组，暂且 ...

强人还真不少!~~