09年强贴连载－－ 工程技术和吉他（第四部分）

吉他才鸟

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注：本连载转载与：http://www.home.agilent.com/agilent/editorial.jspx?cc=CN&lc=chi&ckey=866697&nid=-35125.0.00&id=866697

[size=100%]在本系列文章中，我们将通过大家所熟悉的事物――原声吉他，来揭开一些工程术语的神秘面纱。


[size=100%]公式： 谁需要 ‘Em？
[size=100%]您知道，当有些人不得不计算或者“记忆”公式的时候，他们的反应是很令人惊讶的¬——他们宁愿去清理人行道上的口香糖，也不愿与数学打交道。
[size=100%]嘿，受那些人的误导！ 公式其实是通向工程技术王国的魔法钥匙。最简单的公式中往往蕴藏着事物运转的秘诀…为什么飞机能飞，或者为什么您的滑板能够弯曲而不断裂？ 当然建立公式只是一个开始。 一旦您“明白”公式表述的信息，您甚至可以改进设计――汽车、收音机、帆板或吉他的设计。
[size=100%]文题中“吉他”一词已经告诉您我们要用前面所提到的哪一个系统作为示例。 这就是原声吉他…有尼龙琴弦的那种。
[size=100%]顺便说一下，如果您真正理解了一个公式要表述的信息，‘记忆’就变得微不足道了。 理解和推理是记忆最好的帮手。


[size=100%]挑战：
[size=100%]推导一根吉他琴弦的频率（音调）公式。
[size=100%]有几种方法可以得出这个公式。 一种是钻研振动数学，考虑与琴弦相关的变量。 这种方法通常出现在物理课本中。
[size=100%]更有趣也是工作中工程师常用的方法是试验。 您或许会偶然得到答案，甚至会沿着这个方向学到一些东西。 然后，您可以返回来用数学验证答案。 是的，您仍需运用数学方法，但是这样让人感觉更简单。
[size=100%]让我们先从观察一把原声吉他开始。 通过观察吉他，您能说出些什么？

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Engineering and the Guitar (Part 4) Figure 1

• 它有琴弦。 通常是六根，每一根都有不同的音调。
• 每一根琴弦都与其他琴弦有一些细微的差别。 有的直径较大；有的看起来好像被线包着。
• 在吉他的一端有与琴弦连接的弦栓。
• 吉他上有音格，把指板分成规则的间隔。 这些间隔似乎成几何分布（非线性的）。
• 琴弦终止于琴桥，并且吉他面板上有一个大孔。
• 琴弦两端被一些塑料或骨质的支撑撑起，使它们与指板隔开一段距离。 一端是“琴枕”，另一端是“琴马”，位于琴桥上。

[size=100%]这些信息不需要火箭科学家告诉我们，我们自己观察就可以知道。 90%的工程创新源自观察和发生异常时的警觉。


[size=100%]猜想
现在让我们猜想一下公式的可能形式。 猜想？ 是的。 许多高等数学就是这样做的…猜想答案的形式，然后通过数学方法求解方程，或通过经验方法做实验来验证。 这次我们采用经验方法。
[size=100%]我们要分析的是公式的因变量（在本例中，是琴弦频率）。 还有一些自变量――影响因变量的因素。 所以我们首先猜想…
[size=100%]f = F {琴弦长度}* F{其他因素}
[size=100%]就是说，频率f是一个与琴弦长度和其它自变量相关的函数。 第一部分对我们来说很容易“获得”…毕竟，这是吉他上安装音格的原因。
[size=100%]拨动低音E弦，另一只手不要接触琴弦。 这根E弦是最长的弦，也是音调最低的弦。不要将琴弦任按到任何的音格上，这时的琴弦叫做空弦。 现在将同一根琴弦按到任意一个音格上，拨动琴弦。

音调（频率）变高还是变低？
[size=100%]答案非常明显： 使用越靠近琴桥的音格，音调越高。 这说明频率与琴弦长度成反比。 换句话说，琴弦越短，音调越高。 哦…这说明事实与我们开始做的假设正好相反。 让我们将其改为…
[size=100%]f = F {1/琴弦长度}* F{其他因素}
[size=100%]好的，我们已经知道了比例关系，但是这种比例是否为线性关系？ 让我们将琴弦长度二等分，并测量频率来找答案。 如果比例是线性的，则频率倍增。 找到位于吉他琴身与琴颈交接处的音格，即第12音格。 之后我们所要找该位置上的空弦。 将琴弦按到该音格上，拨动琴弦。您听到了什么？
[size=100%]我们可以用频率计或示波器来测试频率，或者，在这种情况下，我们可以只靠听来判断。
[size=100%]实验证明，琴弦长度减少一半时的振动频率正好是全弦长的2倍。 在音乐术语中，这是一个八度音程。 从一个音符到与它同高的音符需要八个音阶：ABCDEFGA，这就是术语‘八度音程’的来源。 逻辑上，我只对后续的七个音阶计数，但是音乐家们还对音符的起始音阶计数。 [我知道，这对我来说也不可思议，但是我是工程师，不是音乐家。]
[size=100%]现在我们的第一个有一定的确定性的关系。 频率和琴弦长度成反比，我们可以把琴弦长度分成四份、八份等证明频率和长度的关系是线性的。 事实上，二者的确是一个线性关系。所以…
[size=100%]f = {1/琴弦长度}* F{其他因素}
[size=100%]非常棒！ 到此为止，我们还没有看数学课本，虽然稍后我们要看。


[size=100%]位置
琴弦的安装位置对频率有影响吗？ 这会改变什么吗？ 首先，这看起来似乎不合逻辑，但是谁知道呢？

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Engineering and the Guitar (Part 4) Figure 2

[size=100%]让我们用音叉来做个实验。 随着音叉的两个叉前后共振，音叉产生一个相当纯正的已知频率的声音。给吉他调音时，很多音乐家使用一个音叉来将“A”音符调整到440Hz。
[size=100%]敲击音叉（不是在吉他上！），并把音叉的底部放到吉他琴颈上。 发生了什么？ 现在再敲击音叉，把音叉放在吉他的侧板上、背板上和面板上。

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Engineering and the Guitar (Part 4) Figure 3

[size=100%]很明显，当您把音叉放在吉他面板的琴桥附近时，音量显著提高。 就好像在吉他里面有一个扩音器。 看上这就是设计者为琴桥选择那个点的原因。 把音叉放到吉他面板上，我们得到整个面板以音叉的频率振动。
[size=100%]好的，我们没有预料到音调会随位置改变，如果我们只是通过数学来研究的话，就不会有这种意外收获——我们学到了一些额外的知识。 吉他制造者早就知道面板或共振板是吉他最重要的组成部分。 事实上，一些非常好的原声吉他背板和侧板是塑料的，但是面板是用最好的木材做的。 一些著名的吉他制作者甚至用混凝纸浆作为背板的材料来制作吉他，刚好证明了这一点。它的声音非常悦耳。


[size=100%]拉力
改变音叉的放置位置很有趣，但是这不能让我们得出公式。现在让我们看一看对频率有明显影响的“自变量”——拉力。 我们可以猜想弦栓与吉他的调音有关，换句话说他们能直接影响琴弦的频率。当您转动旋钮在琴弦上施加更多拉力的时候，发生了什么？ 音调变高还是变低？
[size=100%]显然，拉力增加，频率升高。所以…
[size=100%]f = {1/琴弦长度}* F{拉力 + 其他因素}
[size=100%]也就是说，频率（音调）和拉力成正比，和长度成反比。


[size=100%]是否为线性？
这是比较难测量的。 我们可以把琴弦系到渔夫的鱼竿上，然后拉动琴弦，但是这样做每次产生的拉力毫无规律，甚至会吓坏吉他的主人。 但是我们可以在吉他琴弦上悬挂重物模拟测量，实验中用到的琴弦其长度和类型与吉他上的琴弦一样，琴弦长度为从琴枕到琴桥的长度。 让我们开始实验。
[size=100%]找一个扫帚柄，要么在扫帚上钻一个孔，要么包裹吉他琴弦，这样您可以旋转扫帚柄并保持长度准确。一把标准吉他的琴弦长度大约为65厘米，或大约24－26英寸。 从琴弦另一端悬挂一个吊桶，逐渐增加重量直到拨动琴弦时得到合适的频率。

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Engineering and the Guitar (Part 4) Figure 4

[size=100%]实验中有一个规则： 每次只改变一个变量。 这就是为什么您必须保持琴弦类型和长度相同。 吊桶柄的顶部将是一个完美的“节点”，这意味着您可以准确地定义琴弦长度。
[size=100%]现在开始增加重量，从2kg开始。 不要忘了加上桶的重量。
[size=100%]顺便说一下，如果您在拨弦的时候听不到产生的音调，您应该非常小心的握住吉他，并依着扫帚柄翻转。 您会对音符的声音大吃一惊。
[size=100%]您发现了什么？ 在我的吉他上，每根琴弦的拉力大约是7千克。 想一想，7千克乘以6根琴弦，这是一袋混凝土的重量！ 现在想象一下在那把美丽的吉他正面悬挂一袋混凝土。 早期吉他制作者一定做了很多次实验（比眼泪还多）才得到正好的支撑来使木质面板承受的住如此大的重量并且依然能够自由振动。 每个支撑柱都和高速公路大桥的桥墩一样复杂。

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Engineering and the Guitar (Part 4) Figure 5

[size=100%]图1.
7 kg X 6根琴弦= 42 kg. 这大概相当于一袋标准混凝土的重量。
[size=100%]想要一些有趣的东西？ 把一套吉他琴弦系到一根壁橱杆上。 然后把每根琴弦的另一端系到六根单独的木棍上。 找一个人抓住壁橱杆，同时另外的六个人每人抓一根琴弦。 拉动琴弦直到有一个音调其频率与吉他琴弦的频率一样。 那个抓住壁橱杆的可怜人必须拉住所有另外的六根琴弦，这真是一个考验耐力的测试。通过这个实验您能够知道吉他琴桥上要承受多大的力。
[size=100%]如果您奢侈地使用示波器测量频率，您就可以创建一个频率与重量的关系图。 您会发现二者的关系不是线性的。所以…
[size=100%]f = {1/琴弦长度}* F{拉力 + 其他因素}
[size=100%]…这个公式和前面的没有区别，但是现在至少我们知道了公式不是简单的表示为（拉力/长度）。


[size=100%]质量
在我们的列表上，有一件事是，吉他的几根琴弦看起来是不一样的。 有的弦直径比较大，有的包着线。 为什么会是这样的？
[size=100%]建议： 拨动低音E弦（第六根弦）。 现在拨动高音E弦（第一根弦）。 它们应该是在频率上差两个八度音程。
[size=100%]现在放松高音E弦的弦钮，这样它的频率就和低音E弦一样了。 您发现了什么？
[size=100%]不可思议的是，以前高音E弦弹奏的声音现在几乎无法弹出来了。它太松了。同样要让它保持低频率音调也很困难。六根琴弦互不相同一定是有原因的。 让我们再做一个猜想。 猜想琴弦的质量对频率有影响。 我们可以为这个系统建立一个工程模型――假设模型是这个样子：

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Engineering and the Guitar (Part 4) Figure 6

[size=100%]图2.
该模型有两个弹簧，和在中间的重物。
[size=100%]在我们的模型中，弹簧是用两根琴弦做的，重物在中间。 让我们在吉他上试一试。
[size=100%]重新调整高音E弦，把它调到前一个音调。 （应该是和下一根琴弦在第五音格上演奏时的音调一样。） 现在在高音E弦上放一小块灰泥。 这是一种像粘泥一样的东西，但是它比飞渔店买来的铅泥效果更明显。 （您可以买无铅灰泥，或环保的灰泥。） 把灰泥正好放在琴弦中央，通常是在琴颈与琴身相接的音格上。
[size=100%]轻轻击打琴弦中央，看频率有什么变化。 现在击打吉他面板音孔上方的琴弦，注意会发生什么情况。

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Engineering and the Guitar (Part 4) Figure 7

[size=100%]图3.
在高音“E”弦上增加灰泥（中心）彻底改变了该弦的声学性质。
[size=100%]结果是什么？ 微量的灰泥不仅降低了琴弦的基音频率，而且还破坏了音调的品质。
[size=100%]这解释了质量对频率的影响。现在我们知道了为什么琴弦要缠上金属丝。这是为了建立分布式的重量系统，在整根琴弦上等额分配额外的重量。 模型应该更像是这样的：

[size=92%]
Engineering and the Guitar (Part 4) Figure 8

[size=100%]图4.
在整根琴弦上更好分布重量的模型。 分布式模型通常用于仿真像传输线一样的复杂设备。
把最后一个自变量――质量增加到我们的方程中：
[size=100%]f = F {1/琴弦长度}* F{拉力，质量，其他因素}
[size=100%]事实上，如果我们打开一本物理书并进行计算时，我们就会发现琴弦频率为：

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Engineering and the Guitar (Part 4) Figure 9

[size=100%]这只是一个简化的方程。 如果您想让它更精确，您可以增加其他影响因素：温度、气压、压力、重力，以及其它一些次要影响因素，但是主要因素就是公式中涉及到的那些。
[size=100%]这个方程告诉您什么？ 它告诉：

• 如果我们想要使六根琴弦频率都加倍（提高一个八度音程），就要将拉力乘以4。 根据我们的重量实验，在吉他琴桥上大约有168千克拉力…大概是一辆摩托车的平均重量。 嘿，这对于我们瘦弱的木头面板来说太重了，所以要么彻底改变吉他的设计，要么考虑改变琴弦的重量。
• 显然，如果改变琴弦长度，吉他的音调听起来会变低或变高。 事实上，这就是为什么一个弦贝司这么高而曼陀林却如此短——它们的设计都是经过“调音”的，以改变八度音程范围。

[size=100%]通过实验来寻求答案使我们学到了很多东西。 实际动手试验的方法教给我们一些只用数学方法分析琴弦振动所学不到的东西。并且，现在知道了这些关于吉他的知识，您也许会考虑设计自己的乐器了。 任您的想象力飞扬。 比如，做一个用整个建筑构建的弦乐器？ 您可以在观众厅的天花板上悬挂一个像鼓膜一样的巨大的膜，并将一些很长的线连接到它上面。 您必须考虑怎样“拨动”这些30米长的“琴弦”，但是即使您做到了，这个“乐器”发出的声音的音调也太低，您根本无法听到，但是您坐在观众厅中可以“感觉”到声音。 这个世界是属于您的，去探索它吧。


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[ 本帖最后由 吉他才鸟 于 2009-1-1 14:07 编辑 ]

杏雨墙

怎么沙发都还给我留着的啊

haidao0223

晕~~我就练了一下琴 鸟鸟兄就来了 还发帖了 好好拜读一下
还是那句话 “裸谢”

hanxiao257

才鸟 加油！
越来越深入了

耳环大人

才鸟发贴啦~~~ 要顶~~~~~~~~  然后在看~~

LON86ZERO

材料力学噢，呵呵～～～～

muser8498

[em06]